不等式高考题及答案_数学不等式高考题

1.高考 高中数学 参数方程与不等式选讲 解答过程 两题 数学

2.一道高考数学 关于 不等式 的题目（要解析）

3.数学不等式问题高考模拟

方法一、去绝对值

|x+1|+|2x-1|=3x ,x≥1/2

-x+2 -1≤x＜1/2

-3x , x<-1

这下面你会

方法二、|x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|

=|x-(-1)|+|x-1/2|+|x-1/2|

根据数轴上的点之间的距离，结合绝对值几何意义。就行了。

方法三、绝对值三角不等式适合系数一样的绝对值。

这里我们引入多维形式的绝对值不等式，

设a1<a2<...<an

|x-a1|+|x-a2|+...+x-an|

n为奇数时,x=中间项时，取最小值。

这个方法，自主招生考试之类的书上，专门有讲述。

|x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|

这里x=1/2时，取最小值3/2

高考中，一般去绝对值。

高考 高中数学 参数方程与不等式选讲 解答过程 两题 数学

(2x-1)^2<ax^2==>(4-a)x^2-4x+1<0

设f(x)= (4-a)x^2-4x+1

当a=4时，f(x)= -4x+1，为直线，满足f(x)<0的整数有无数个；

当a>4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向下的抛物线，满足f(x)<0的整数有无数个；

当0<a<4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向上的抛物线

⊿=16-4(4-a)=4a>0,存在满足f(x)<0的整数

令f(x)=0，x1=(4-2√a)/(8-2a)= (2-√a)/(4-a),x2=(2+√a)/(4-a)

X2-x1=(2+√a)- (2-√a)/(4-a)=(2√a)/(4-a)

∵解集中整数恰好有3个

3<(2√a)/(4-a)<4

(2√a)/(4-a)<4==>2√a<16-4a==>√a<8-2a==>3a^2-32a+64>0,解得8/3<a<4

3<(2√a)/(4-a)==> 12-4a<2√a==>6-2a<√a==>a^2-8a+12<0,解得2<a<4

∴取8/3<a<4可满足不等式的解集中整数恰好有3个

当a<=0时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向上的抛物线，不等式f(x)<0无解

综上，满足不等式的解集中整数恰好有3个的a∈8/3<a<4

一道高考数学 关于 不等式 的题目（要解析）

（1）易得m=4

(2)柯西不等式就是弄6个平方数出来。

柯西不等式的来历;

向量a.向量b=| 向量a||向量b|cosx

x1x2+y1y2≤√[(x1)^2+(y1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2]

[(x1)^2+(y1)^2].[(x2)^2+(y2)^2]≥(x1x2+y1y2)^2

等号成立的条件为x1/x2=y1/y2=一个实数

发展到三维空间，即

柯西不等式

这里[(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2].(1^2+1^2+1^2)≥[a^2.1+b^2.1+c^2.1]^2

所以，a^2+b^2+c^2的最大值为√3

数学不等式问题高考模拟

把两个分式上下同除以X，然后把-1/X当做一个整体Y,那么Y（即-1/X)的解为（-2，-1）并上（2,3），再解这个简单不等式即可。

（1/2，1）并上（负无穷，-1/2)并上（-1/3,正无穷）

解:

|x-a|+a≤2

当x>a时，有x-a+a≤2,

解得x≤2

当x<a时,有a-x+a≤2,

解得x≥2a-2,

因为f(x)≤2的解集为{x|1≤x≤2}

所以2a-1=1,解得a=1

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